Równanie ze wzorów: (2x − 1)² = (2x + 3)(2x − 3)

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na kwadrat różnicy:

$(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1.$

Krok 2. Rozwijamy prawą stronę ze wzoru na różnicę kwadratów $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:

$(2x + 3)(2x - 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9.$

Krok 3. Porównujemy strony. Po obu stronach jest $4x^2$ - znika po redukcji:

$4x^2 - 4x + 1 = 4x^2 - 9 \quad\Rightarrow\quad -4x + 1 = -9.$

Krok 4. Rozwiązujemy równanie liniowe:

$-4x = -10 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2}.$

Odpowiedź. $x = \dfrac{5}{2}$ (czyli $2{,}5$).