Równanie ze wzorów: (x − 1)³ = x³ − 3x² + 5

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na sześcian różnicy $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ z $a = x$, $b = 1$:

$(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1.$

Równanie przyjmuje postać $x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = x^3 - 3x^2 + 5$.

Krok 2. Redukujemy. Po obu stronach mamy $x^3$ oraz $-3x^2$ - odejmują się stronami i znikają obie wyższe potęgi:

$3x - 1 = 5.$

Krok 3. Rozwiązujemy równanie liniowe:

$3x = 6 \quad\Rightarrow\quad x = 2.$

Odpowiedź. $x = 2.$