Równanie ze wzorów: (x − 5)² = x² − 9

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25.$

Równanie przyjmuje postać $x^2 - 10x + 25 = x^2 - 9$.

Krok 2. Redukujemy. Po obu stronach jest $x^2$ - odejmujemy je stronami i znika potęga:

$-10x + 25 = -9.$

Krok 3. Rozwiązujemy równanie liniowe:

$-10x = -9 - 25 = -34 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{-34}{-10} = \frac{17}{5}.$

Odpowiedź. $x = \dfrac{17}{5}$ (czyli $3{,}4$).