Równanie ze wzorów: (x + 3)² + (x − 3)² = 26

Krok 1. Rozwijamy oba kwadraty:

$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9, \qquad (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9.$

Krok 2. Dodajemy je. Wyrazy $+6x$ i $-6x$ znoszą się:

$x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18.$

Równanie przyjmuje postać $2x^2 + 18 = 26$.

Krok 3. Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

$2x^2 = 26 - 18 = 8 \quad\Rightarrow\quad x^2 = 4 \quad\Rightarrow\quad x = -2 \ \text{ lub } \ x = 2.$

Odpowiedź. $x = -2$ lub $x = 2.$