Potęgi z pierwiastkami: (√10 − √2)²

Krok 1. Stosujemy wzór na kwadrat różnicy $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ z $a = \sqrt{10}$, $b = \sqrt{2}$:

$\left(\sqrt{10} - \sqrt{2}\right)^2 = \left(\sqrt{10}\right)^2 - 2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2} + \left(\sqrt{2}\right)^2.$

Krok 2. Liczymy wyrazy. Skrajne: $\left(\sqrt{10}\right)^2 = 10$ i $\left(\sqrt{2}\right)^2 = 2$. Środkowy łączymy pod jednym pierwiastkiem: $\sqrt{10}\cdot\sqrt{2} = \sqrt{20}$, więc

$10 - 2\sqrt{20} + 2.$

Krok 3. Upraszczamy pierwiastek $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$, zatem $2\sqrt{20} = 4\sqrt{5}$. Dodajemy wyrazy wymierne ($10 + 2 = 12$):

$12 - 4\sqrt{5}.$

Odpowiedź. $\left(\sqrt{10} - \sqrt{2}\right)^2 = 12 - 4\sqrt{5}.$