Potęgi z pierwiastkami: (2√3 + √5)²

Krok 1. Stosujemy wzór na kwadrat sumy $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ z $a = 2\sqrt{3}$, $b = \sqrt{5}$.

Krok 2. Liczymy wyraz pierwszy $a^2$. Podnosząc do kwadratu iloczyn, podnosimy oba czynniki:

$\left(2\sqrt{3}\right)^2 = 2^2 \cdot \left(\sqrt{3}\right)^2 = 4 \cdot 3 = 12.$

Krok 3. Liczymy wyraz środkowy i ostatni. Środkowy: $2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{15}$; ostatni: $\left(\sqrt{5}\right)^2 = 5$. Składamy:

$12 + 4\sqrt{15} + 5 = 17 + 4\sqrt{15}.$

Odpowiedź. $\left(2\sqrt{3} + \sqrt{5}\right)^2 = 17 + 4\sqrt{15}.$