Potęgi z pierwiastkami: kwadrat różnicy (3 − 2√2)²

Krok 1. Stosujemy wzór na kwadrat różnicy $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ z $a = 3$, $b = 2\sqrt{2}$.

Krok 2. Liczymy wyrazy skrajne. Pierwszy: $3^2 = 9$. Ostatni - kwadrat iloczynu:

$\left(2\sqrt{2}\right)^2 = 2^2 \cdot \left(\sqrt{2}\right)^2 = 4 \cdot 2 = 8.$

Krok 3. Liczymy wyraz środkowy $2ab = 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$ (ze znakiem minus). Składamy:

$9 - 12\sqrt{2} + 8 = 17 - 12\sqrt{2}.$

Odpowiedź. $\left(3 - 2\sqrt{2}\right)^2 = 17 - 12\sqrt{2}.$