Potęgi z pierwiastkami: kwadrat sumy (√3 + 1)²

Krok 1. Stosujemy wzór na kwadrat sumy $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ z $a = \sqrt{3}$, $b = 1$:

$\left(\sqrt{3} + 1\right)^2 = \left(\sqrt{3}\right)^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2.$

Krok 2. Korzystamy z własności $\left(\sqrt{3}\right)^2 = 3$:

$3 + 2\sqrt{3} + 1.$

Krok 3. Dodajemy wyrazy wymierne ($3 + 1 = 4$); składnika $2\sqrt{3}$ nie łączymy z liczbami całkowitymi:

$4 + 2\sqrt{3}.$

Odpowiedź. $\left(\sqrt{3} + 1\right)^2 = 4 + 2\sqrt{3}.$