Potęgi z pierwiastkami: (√6 + √2)²

Krok 1. Stosujemy wzór na kwadrat sumy $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ z $a = \sqrt{6}$, $b = \sqrt{2}$:

$\left(\sqrt{6} + \sqrt{2}\right)^2 = \left(\sqrt{6}\right)^2 + 2\sqrt{6}\cdot\sqrt{2} + \left(\sqrt{2}\right)^2.$

Krok 2. Liczymy wyrazy. Skrajne: $\left(\sqrt{6}\right)^2 = 6$ oraz $\left(\sqrt{2}\right)^2 = 2$. Środkowy łączymy pod jednym pierwiastkiem: $\sqrt{6}\cdot\sqrt{2} = \sqrt{12}$, więc

$6 + 2\sqrt{12} + 2.$

Krok 3. Upraszczamy pierwiastek $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$, zatem $2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}$. Dodajemy wyrazy wymierne ($6 + 2 = 8$):

$8 + 4\sqrt{3}.$

Odpowiedź. $\left(\sqrt{6} + \sqrt{2}\right)^2 = 8 + 4\sqrt{3}.$