Potęgi z pierwiastkami: kwadrat różnicy (√5 − 2)²

Krok 1. Stosujemy wzór na kwadrat różnicy $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ z $a = \sqrt{5}$, $b = 2$:

$\left(\sqrt{5} - 2\right)^2 = \left(\sqrt{5}\right)^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2.$

Krok 2. Liczymy poszczególne wyrazy ($\left(\sqrt{5}\right)^2 = 5$, środkowy $= 4\sqrt{5}$, $2^2 = 4$):

$5 - 4\sqrt{5} + 4.$

Krok 3. Dodajemy wyrazy wymierne ($5 + 4 = 9$):

$9 - 4\sqrt{5}.$

Odpowiedź. $\left(\sqrt{5} - 2\right)^2 = 9 - 4\sqrt{5}.$