Nierówność ze wzorów: (x − 1)² + (x + 1)² > 10

Krok 1. Rozwijamy oba kwadraty:

$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1, \qquad (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1.$

Krok 2. Dodajemy je. Wyrazy $-2x$ i $+2x$ znoszą się:

$x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 + 2.$

Nierówność przyjmuje postać $2x^2 + 2 > 10$.

Krok 3. Doprowadzamy do prostej nierówności kwadratowej:

$2x^2 > 8 \quad\Rightarrow\quad x^2 > 4.$

Krok 4. Rozwiązujemy $x^2 > 4$. Spełniają ją liczby, których odległość od zera jest większa niż $2$:

$x < -2 \quad\text{lub}\quad x > 2.$

Odpowiedź. $x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty).$