Nierówność ze wzorów: (x − 3)² ≥ x² − 5

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na kwadrat różnicy:

$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9.$

Nierówność przyjmuje postać $x^2 - 6x + 9 \ge x^2 - 5$.

Krok 2. Redukujemy. Po obu stronach jest $x^2$ - znika, zostaje nierówność liniowa:

$-6x + 9 \ge -5.$

Krok 3. Rozwiązujemy. Przenosimy $9$ na prawą stronę, a potem dzielimy przez liczbę ujemną $-6$ - zwrot nierówności się odwraca:

$-6x \ge -14 \quad\Rightarrow\quad x \le \frac{-14}{-6} = \frac{7}{3}.$

Odpowiedź. $x \le \dfrac{7}{3}$, czyli $x \in \left(-\infty, \tfrac{7}{3}\right\rangle$.