Nierówność ze wzorów: (x − 1)(x + 1) < x² − x

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na różnicę kwadratów $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1.$

Nierówność przyjmuje postać $x^2 - 1 < x^2 - x$.

Krok 2. Redukujemy $x^2$ z obu stron:

$-1 < -x.$

Krok 3. Rozwiązujemy. Mnożymy obie strony przez $-1$ - zwrot nierówności się odwraca:

$1 > x, \quad\text{czyli}\quad x < 1.$

Odpowiedź. $x < 1$, czyli $x \in (-\infty, 1)$.