Nierówność ze wzorów: (x + 2)² + (x − 2)² ≤ 26

Krok 1. Rozwijamy oba kwadraty:

$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4, \qquad (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.$

Krok 2. Dodajemy je. Wyrazy $+4x$ i $-4x$ znoszą się:

$x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4x + 4 = 2x^2 + 8.$

Nierówność przyjmuje postać $2x^2 + 8 \le 26$.

Krok 3. Doprowadzamy do prostej nierówności kwadratowej:

$2x^2 \le 18 \quad\Rightarrow\quad x^2 \le 9.$

Krok 4. Rozwiązujemy $x^2 \le 9$. Nierówność $x^2 \le 9$ spełniają liczby, których odległość od zera nie przekracza $3$:

$-3 \le x \le 3.$

Odpowiedź. $x \in \langle -3, 3 \rangle$.