Nierówność ze wzorów: (x + 3)² ≤ (x + 1)(x + 5)

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na kwadrat sumy:

$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9.$

Krok 2. Rozwijamy prawą stronę (mnożenie nawiasów):

$(x + 1)(x + 5) = x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5.$

Krok 3. Redukujemy. Po obu stronach jest $x^2 + 6x$ - znika:

$9 \le 5.$

Otrzymaliśmy nierówność fałszywą (9 nie jest mniejsze ani równe 5) - i nie zależy ona już od $x$. Oznacza to, że żadna liczba nie spełnia wyjściowej nierówności.

Odpowiedź. Nierówność nie ma rozwiązań ($x \in \varnothing$).