Nierówność ze wzorów: (x − 4)² < x² + 8

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na kwadrat różnicy:

$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16.$

Nierówność przyjmuje postać $x^2 - 8x + 16 < x^2 + 8$.

Krok 2. Redukujemy $x^2$ z obu stron:

$-8x + 16 < 8.$

Krok 3. Rozwiązujemy. Przenosimy $16$, a potem dzielimy przez liczbę ujemną $-8$ - zwrot nierówności się odwraca:

$-8x < -8 \quad\Rightarrow\quad x > 1.$

Odpowiedź. $x > 1$, czyli $x \in (1, +\infty)$.