Nierówność ze wzorów: (x + 5)(x − 5) ≥ x² − 2x

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na różnicę kwadratów $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:

$(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25.$

Nierówność przyjmuje postać $x^2 - 25 \ge x^2 - 2x$.

Krok 2. Redukujemy $x^2$ z obu stron:

$-25 \ge -2x.$

Krok 3. Rozwiązujemy. Przenosimy wyrazy tak, by uniknąć dzielenia przez liczbę ujemną - dodajemy $2x$ do obu stron, a $25$ przenosimy w prawo:

$2x \ge 25 \quad\Rightarrow\quad x \ge \frac{25}{2}.$

Odpowiedź. $x \ge \dfrac{25}{2}$ (czyli $x \ge 12{,}5$), zatem $x \in \left\langle \tfrac{25}{2}, +\infty\right).$