Nierówność ze wzorów: (x + 2)² > (x − 2)²

Krok 1. Rozwijamy oba kwadraty:

$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4, \qquad (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.$

Krok 2. Zapisujemy nierówność i redukujemy. Po obu stronach jest $x^2 + 4$ - znika:

$x^2 + 4x + 4 > x^2 - 4x + 4 \quad\Rightarrow\quad 4x > -4x.$

Krok 3. Rozwiązujemy. Przenosimy $-4x$ na lewą stronę:

$8x > 0 \quad\Rightarrow\quad x > 0.$

Odpowiedź. $x > 0$, czyli $x \in (0, +\infty)$.