Liczba odwrotna: odwrotność √5 − 2

Krok 1. Zapisujemy odwrotność:

$\frac{1}{\sqrt{5} - 2}.$

Krok 2. Mnożymy przez sprzężenie $\sqrt{5} + 2$; mianownik ze wzoru $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{\left(\sqrt{5}\right)^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \frac{\sqrt{5} + 2}{1}.$

Krok 3. Mianownik równy $1$ - pomijamy go:

$\sqrt{5} + 2 = 2 + \sqrt{5}.$

Odpowiedź. Odwrotnością liczby $\sqrt{5} - 2$ jest $2 + \sqrt{5}$.