Liczba odwrotna: odwrotność 2 + √3

Krok 1. Zapisujemy odwrotność:

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}.$

Krok 2. Mnożymy przez sprzężenie $2 - \sqrt{3}$; mianownik ze wzoru $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^2 - \left(\sqrt{3}\right)^2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}.$

Krok 3. Mianownik równy $1$ - po prostu go pomijamy:

$2 - \sqrt{3}.$

Odpowiedź. Odwrotnością liczby $2 + \sqrt{3}$ jest $2 - \sqrt{3}$.