Liczba odwrotna: odwrotność 3 − √5

Krok 1. Zapisujemy odwrotność:

$\frac{1}{3 - \sqrt{5}}.$

Krok 2. Mnożymy przez sprzężenie $3 + \sqrt{5}$; mianownik ze wzoru $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$\frac{1}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{3 + \sqrt{5}}{3^2 - \left(\sqrt{5}\right)^2} = \frac{3 + \sqrt{5}}{9 - 5} = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}.$

Krok 3. Rozdzielamy ułamek na część wymierną i część z pierwiastkiem, żeby otrzymać postać $a + b\sqrt{c}$:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\sqrt{5}.$

Odpowiedź. Odwrotnością liczby $3 - \sqrt{5}$ jest $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\sqrt{5}$.