Liczba odwrotna: odwrotność 3 + 2√2

Krok 1. Zapisujemy odwrotność:

$\frac{1}{3 + 2\sqrt{2}}.$

Krok 2. Mnożymy przez sprzężenie $3 - 2\sqrt{2}$. Mianownik liczymy ze wzoru $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, gdzie $\left(2\sqrt{2}\right)^2 = 4 \cdot 2 = 8$:

$\frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} \cdot \frac{3 - 2\sqrt{2}}{3 - 2\sqrt{2}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{3^2 - \left(2\sqrt{2}\right)^2} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{9 - 8} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{1}.$

Krok 3. Mianownik równy $1$ - pomijamy go:

$3 - 2\sqrt{2}.$

Odpowiedź. Odwrotnością liczby $3 + 2\sqrt{2}$ jest $3 - 2\sqrt{2}$.