Liczba odwrotna: odwrotność 1 + √2

Krok 1. Zapisujemy odwrotność. Odwrotność liczby to $1$ podzielone przez tę liczbę:

$\frac{1}{1 + \sqrt{2}}.$

Krok 2. Usuwamy niewymierność. Mnożymy licznik i mianownik przez sprzężenie $1 - \sqrt{2}$. Mianownik liczymy ze wzoru $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:

$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{1^2 - \left(\sqrt{2}\right)^2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - 2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{-1}.$

Krok 3. Dzielimy przez $-1$ (zmieniamy znaki):

$-1 + \sqrt{2}.$

Odpowiedź. Odwrotnością liczby $1 + \sqrt{2}$ jest $-1 + \sqrt{2}$ (czyli $\sqrt{2} - 1$).