Liczba odwrotna: odwrotność 5 − 2√6

Krok 1. Zapisujemy odwrotność:

$\frac{1}{5 - 2\sqrt{6}}.$

Krok 2. Mnożymy przez sprzężenie $5 + 2\sqrt{6}$. Mianownik liczymy ze wzoru $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, gdzie $\left(2\sqrt{6}\right)^2 = 4 \cdot 6 = 24$:

$\frac{1}{5 - 2\sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2\sqrt{6}}{5 + 2\sqrt{6}} = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{5^2 - \left(2\sqrt{6}\right)^2} = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{25 - 24} = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{1}.$

Krok 3. Mianownik równy $1$ - pomijamy go:

$5 + 2\sqrt{6}.$

Odpowiedź. Odwrotnością liczby $5 - 2\sqrt{6}$ jest $5 + 2\sqrt{6}$.