Podział odcinka w danym stosunku

Krok 1. Wprowadzamy wspólną jednostkę. Części zapisujemy jako $3x$ i $4x$.

Krok 2. Zapisujemy równanie.

$3x + 4x = 35 \quad\Longrightarrow\quad 7x = 35 \quad\Longrightarrow\quad x = 5.$

Krok 3. Obliczamy części.

$3x = 15 \ \text{cm}, \qquad 4x = 20 \ \text{cm}.$

Krok 4. Drugi podział. Teraz części to $2y$ i $5y$:

$7y = 35 \quad\Longrightarrow\quad y = 5,$

więc dłuższa część ma $5y = 25$ cm (krótsza $10$ cm).

Skrót myślowy. Suma „porcji” w stosunku $3:4$ i $2:5$ jest ta sama ($7$), więc jedna porcja to za każdym razem $35 : 7 = 5$ cm.

Odpowiedź. Przy podziale $3 : 4$ części mają $15$ cm i $20$ cm; przy podziale $2 : 5$ dłuższa część ma $25$ cm.