Twierdzenie Talesa - brakujący odcinek na ramieniu kąta

Szkoła średnia łatwe

Punkty $A$ i $B$ leżą na jednym ramieniu kąta o wierzchołku $S$ , a punkty $C$ i $D$ - na drugim. Odcinki $AC$ i $BD$ są równoległe (na rysunku zaznaczone kolorem).

Ramiona kąta o wierzchołku S przecięte dwiema prostymi równoległymi (zaznaczone na niebiesko).

Wiadomo, że $SA = 4$ , $AB = 6$ oraz $CD = 9$ . Oblicz długość odcinka $SC$ , oznaczonego na rysunku literą $x$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Zapisujemy twierdzenie Talesa. Ramiona kąta przecięte prostymi równoległymi dzielą się na odcinki proporcjonalne:

$\frac{SA}{AB} = \frac{SC}{CD},$

czyli w naszych oznaczeniach

$\frac{4}{6} = \frac{x}{9}.$

Krok 2. Rozwiązujemy proporcję (mnożenie „na krzyż”):

$6x = 4 \cdot 9 = 36 \quad\Longrightarrow\quad x = 6.$

Krok 3. Sprawdzenie. $\tfrac{4}{6} = \tfrac{2}{3}$ oraz $\tfrac{6}{9} = \tfrac{2}{3}$ - stosunki są równe, więc wynik jest poprawny.

Odpowiedź. $x = 6$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →