Odcinek równoległy do boku trójkąta

Szkoła średnia średnie

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$ , a punkt $E$ na boku $AC$ , przy czym odcinek $DE$ jest równoległy do boku $BC$ . Wiadomo, że $AD = 5$ , $DB = 3$ oraz $AE = 7{,}5$ . Oblicz długość odcinka $EC$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Rozpoznajemy układ. Bok $BC$ i odcinek $DE$ są równoległe, a ramionami kąta przy wierzchołku $A$ są proste $AB$ i $AC$ - to dokładnie sytuacja z twierdzenia Talesa.

Krok 2. Zapisujemy proporcję.

$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}.$

Krok 3. Podstawiamy dane.

$\frac{5}{3} = \frac{7{,}5}{EC}.$

Krok 4. Rozwiązujemy.

$5 \cdot EC = 3 \cdot 7{,}5 = 22{,}5 \quad\Longrightarrow\quad EC = 4{,}5.$

Krok 5. Sprawdzenie. $\tfrac{5}{3} \approx 1{,}67$ i $\tfrac{7{,}5}{4{,}5} \approx 1{,}67$ - zgadza się.

Odpowiedź. $EC = 4{,}5$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →