Przybliżenia z danego 2^√2 ≈ 2,665

Szkoła średnia średnie

Wiadomo, że $2^{\sqrt{2}} \approx 2{,}665$ . Korzystając z praw działań na potęgach, wyznacz przybliżenia liczb: a) $4^{\sqrt{2}}$ , b) $2^{\sqrt{2} + 1}$ , c) $2^{-\sqrt{2}}$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Każdą z liczb zapisujemy za pomocą $2^{\sqrt{2}}$ .

a) $4 = 2^2$ , więc

$4^{\sqrt{2}} = \left(2^2\right)^{\sqrt{2}} = \left(2^{\sqrt{2}}\right)^2 \approx 2{,}665^2 \approx 7{,}10.$

b) Prawo mnożenia potęg w drugą stronę:

$2^{\sqrt{2} + 1} = 2^{\sqrt{2}} \cdot 2 \approx 2{,}665 \cdot 2 = 5{,}33.$

c) Wykładnik ujemny oznacza odwrotność:

$2^{-\sqrt{2}} = \frac{1}{2^{\sqrt{2}}} \approx \frac{1}{2{,}665} \approx 0{,}375.$

Odpowiedź. a) $\approx 7{,}10$ ; b) $\approx 5{,}33$ ; c) $\approx 0{,}375$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →