Równanie z wykładnikiem niewymiernym: 7^(x√2) = 49

Krok 1. Wspólna podstawa. $49 = 7^2$, więc

$7^{x\sqrt{2}} = 7^2.$

Krok 2. Porównanie wykładników. Funkcja $7^x$ jest różnowartościowa, więc równe potęgi tej samej podstawy mają równe wykładniki:

$x\sqrt{2} = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.$

Sprawdzenie. $7^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = 7^2 = 49$. $\checkmark$

Odpowiedź. $x = \sqrt{2}$.