Upraszczanie wyrażenia: (a^(√3+1))^(√3−1) · a^(−1)

Krok 1. Potęga potęgi. Wykładniki mnożymy - i rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$:

$\left(a^{\sqrt{3} + 1}\right)^{\sqrt{3} - 1} = a^{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = a^{3 - 1} = a^2.$

Krok 2. Mnożenie przez $a^{-1}$. Wykładniki dodajemy:

$a^2 \cdot a^{-1} = a^{1} = a.$

Krok 3. Wartość dla $a = 4$. Wyrażenie jest równe $a$, więc wynosi $4$.

Odpowiedź. Wyrażenie jest równe $a$; dla $a = 4$ jego wartość to $4$.