Potęga potęgi: (5^√2)^√2

Krok 1. Prawo potęgowania potęgi. Wykładniki mnożymy:

$\left(a^x\right)^y = a^{x \cdot y}.$

Krok 2. Iloczyn wykładników. $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$.

Krok 3. Wynik.

$\left(5^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = 5^{2} = 25.$

Choć ani $5^{\sqrt{2}}$, ani $\sqrt{2}$ nie są liczbami wymiernymi, wynik jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź. $25$.