Mnożenie potęg o wykładniku niewymiernym: 2^√3 · 2^(2−√3)

Krok 1. Prawo mnożenia potęg. Prawa działań na potęgach obowiązują dla dowolnych wykładników rzeczywistych, więc przy tej samej podstawie wykładniki dodajemy:

$a^x \cdot a^y = a^{x + y}.$

Krok 2. Suma wykładników. Niewymierne części się redukują:

$\sqrt{3} + (2 - \sqrt{3}) = 2.$

Krok 3. Wynik.

$2^{\sqrt{3}} \cdot 2^{2 - \sqrt{3}} = 2^2 = 4.$

Odpowiedź. $4$.