Wymierny czy niewymierny: (√3 − 1)(√3 + 1)

Krok 1. Rozpoznajemy wzór. To iloczyn sumy i różnicy tych samych wyrazów: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Krok 2. Obliczamy.

$(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2.$

Krok 3. Wniosek. $2$ jest liczbą całkowitą, więc wymierną. Oba czynniki są niewymierne, a iloczyn - wymierny.

Odpowiedź. Tak, liczba jest wymierna i równa $2$.