Pułapka: √12 + √18 − √27 - czego nie da się połączyć

Krok 1. Wyłączamy czynniki.

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}, \qquad \sqrt{18} = 3\sqrt{2}, \qquad \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.$

Krok 2. Grupujemy wyrazy podobne. Razem można połączyć tylko wyrazy z tym samym pierwiastkiem:

$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = -\sqrt{3} + 3\sqrt{2}.$

Krok 3. Koniec. $\sqrt{2}$ i $\sqrt{3}$ to różne liczby niewymierne - tak jak $x$ i $y$ w algebrze nie da się ich dodać do jednego wyrazu. Częsty błąd to „sklejanie” pierwiastków: $\sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{27} \ne \sqrt{12 + 18 - 27} = \sqrt{3}$ - pierwiastek sumy nie jest sumą pierwiastków.

Odpowiedź. $\sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{27} = 3\sqrt{2} - \sqrt{3}$.