Redukcja do jednego pierwiastka: 2√45 − 3√20 + √5

Krok 1. Wyłączamy czynnik spod każdego pierwiastka. Szukamy w liczbie podpierwiastkowej największego kwadratu:

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}, \qquad \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}.$

Krok 2. Mnożymy przez współczynniki stojące przed pierwiastkami:

$2\sqrt{45} = 2 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}, \qquad 3\sqrt{20} = 3 \cdot 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}.$

Krok 3. Redukujemy wyrazy podobne - wszystkie zawierają $\sqrt{5}$:

$6\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + \sqrt{5} = (6 - 6 + 1)\sqrt{5} = \sqrt{5}.$

Odpowiedź. $2\sqrt{45} - 3\sqrt{20} + \sqrt{5} = \sqrt{5}$.