Cecha bok-kąt-bok i brakujący bok

Szkoła średnia średnie

W trójkącie $ABC$ boki $AC$ i $BC$ mają długości $4$ i $6$ , a bok $AB$ ma długość $5$ . W trójkącie $A'B'C'$ boki $A'C'$ i $B'C'$ mają długości $6$ i $9$ , a kąt przy wierzchołku $C'$ jest równy kątowi przy wierzchołku $C$ . Oblicz długość boku $A'B'$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Stosunki boków przy równym kącie.

$\frac{|A'C'|}{|AC|} = \frac{6}{4} = 1{,}5, \qquad \frac{|B'C'|}{|BC|} = \frac{9}{6} = 1{,}5.$

Krok 2. Cecha bok-kąt-bok. Dwa boki są proporcjonalne (w tym samym stosunku), a kąt zawarty między nimi - równy. Trójkąty są podobne w skali $k = 1{,}5$ .

Krok 3. Trzeci bok. W trójkątach podobnych wszystkie boki są w tej samej skali:

$|A'B'| = 1{,}5 \cdot |AB| = 1{,}5 \cdot 5 = 7{,}5.$

Ważne, żeby równy kąt leżał między proporcjonalnymi bokami. Równy kąt w innym miejscu nie gwarantuje podobieństwa.

Odpowiedź. $|A'B'| = 7{,}5$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →