Podobieństwo z równych kątów - brakujący bok

Szkoła średnia średnie

W trójkącie $ABC$ kąty mają miary $40^\circ$ i $75^\circ$ , a w trójkącie $KLM$ - $75^\circ$ i $65^\circ$ . Uzasadnij, że trójkąty są podobne. Bokom $AB = 8$ i $KL = 12$ odpowiadają sobie; oblicz bok $LM$ , jeśli $BC = 6$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Uzupełniamy kąty. W trójkącie $ABC$ trzeci kąt to

$180^\circ - 40^\circ - 75^\circ = 65^\circ,$

a w trójkącie $KLM$ :

$180^\circ - 75^\circ - 65^\circ = 40^\circ.$

Krok 2. Porównujemy. Oba trójkąty mają kąty $40^\circ$ , $65^\circ$ , $75^\circ$ , więc na mocy cechy kąt-kąt-kąt (wystarczą dwa kąty) są podobne.

Krok 3. Wyznaczamy skalę.

$k = \frac{KL}{AB} = \frac{12}{8} = 1{,}5.$

Krok 4. Obliczamy bok $LM$ - odpowiada bokowi $BC$ :

$LM = 6 \cdot 1{,}5 = 9.$

Odpowiedź. Trójkąty są podobne (mają równe kąty); $LM = 9$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →