Zadanie praktyczne: wysokość drzewa z długości cienia

Krok 1. Skąd tu podobieństwo. Promienie słoneczne padają pod tym samym kątem, a tyczka i drzewo stoją pionowo. Powstają więc dwa trójkąty prostokątne o równych kątach, czyli podobne.

Krok 2. Zapisujemy proporcję. Stosunek wysokości do długości cienia jest w obu trójkątach taki sam:

$\frac{h}{8} = \frac{1{,}8}{1{,}2}.$

Krok 3. Rozwiązujemy.

$h = 8 \cdot \frac{1{,}8}{1{,}2} = 8 \cdot 1{,}5 = 12 \ \text{m}.$

Krok 4. Sprawdzenie sensu. Cień tyczki jest krótszy od jej wysokości (stosunek $1{,}5$), więc i drzewo powinno być półtora raza wyższe od swojego cienia: $8 \cdot 1{,}5 = 12$ - zgadza się.

Odpowiedź. Drzewo ma $12$ metrów wysokości.