Stosunek pól figur podobnych

Krok 1. Przypominamy regułę. W figurach podobnych długości rosną $k$ razy, a pola $k^2$ razy - bo pole zależy od dwóch wymiarów naraz.

Krok 2. Pierwsze pytanie.

$P' = k^2 \cdot P = 3^2 \cdot 18 = 9 \cdot 18 = 162 \ \text{cm}^2.$

Krok 3. Drugie pytanie. Z zależności $\tfrac{P'}{P} = k^2$:

$k^2 = \frac{200}{50} = 4 \quad\Longrightarrow\quad k = 2.$

Krok 4. Sprawdzenie sensu. Bok większego trójkąta jest dwa razy dłuższy, a pole cztery razy większe - zgodnie z regułą.

Uwaga. Częsty błąd to odpowiedź „skala 4” w drugim pytaniu. Liczba $4$ to stosunek pól, a skala podobieństwa to jej pierwiastek.

Odpowiedź. Pole powiększonego trójkąta to $162$ cm²; skala podobieństwa wynosi $k = 2$.