Prosta dzieląca trójkąt na dwie części o równych polach

Krok 1. Podobieństwo. Prosta równoległa do podstawy odcina przy wierzchołku trójkąt podobny do wyjściowego (wspólny kąt przy wierzchołku, kąty odpowiadające przy podstawie). Niech jego wysokość wynosi $x$ - skala to $k = \frac{x}{12}$.

Krok 2. Warunek na pola. Obie części mają równe pola, więc mały trójkąt ma połowę pola dużego. Pola zmieniają się jak kwadrat skali:

$k^2 = \frac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Krok 3. Odległość.

$x = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \approx 8{,}49.$

Zwróć uwagę: prosta nie przechodzi w połowie wysokości. W połowie ($x = 6$) mały trójkąt miałby tylko $\frac{1}{4}$ pola.

Odpowiedź. W odległości $6\sqrt{2} \approx 8{,}49$ od wierzchołka.