Podział cięciwy przez drugą cięciwę

Krok 1. Twierdzenie o przecinających się cięciwach.

$|AS| \cdot |SB| = |CS| \cdot |SD| = 4 \cdot 9 = 36.$

Krok 2. Równanie. Oznaczmy $|AS| = x$. Wtedy $|SB| = 13 - x$ i

$x(13 - x) = 36 \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 13x + 36 = 0.$

Krok 3. Rozwiązujemy.

$\Delta = 169 - 144 = 25, \qquad x_1 = \frac{13 - 5}{2} = 4, \qquad x_2 = \frac{13 + 5}{2} = 9.$

Oba rozwiązania są dodatnie i mniejsze od $13$, więc oba są dobre - odpowiadają temu, od którego końca cięciwy zaczynamy liczyć.

Sprawdzenie. $4 + 9 = 13$ oraz $4 \cdot 9 = 36$. $\checkmark$

Odpowiedź. Punkt $S$ dzieli cięciwę $AB$ na odcinki długości $4$ i $9$.