Twierdzenie o dwóch siecznych

Szkoła średnia średnie

Z punktu $P$ poprowadzono dwie sieczne. Pierwsza przecina okrąg w punktach $B$ i $C$ , przy czym $|PB| = 3$ i $|PC| = 8$ . Druga przecina okrąg w punktach $D$ i $E$ , przy czym $|PD| = 4$ . Oblicz $|PE|$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Twierdzenie o dwóch siecznych. Iloczyny odcinków są równe:

$|PB| \cdot |PC| = |PD| \cdot |PE|.$

Krok 2. Podstawiamy dane.

$3 \cdot 8 = 4 \cdot |PE| \quad\Longrightarrow\quad 24 = 4 \cdot |PE|.$

Krok 3. Wyznaczamy szukany odcinek.

$|PE| = 6.$

Dlaczego iloczyny są równe. Oba są równe kwadratowi długości stycznej poprowadzonej z punktu $P$ - a ta jest jedna, niezależnie od wybranej siecznej.

Odpowiedź. $|PE| = 6$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →