Długość cięciwy z twierdzenia o stycznej i siecznej

Szkoła średnia średnie

Z punktu $P$ poprowadzono do okręgu styczną o długości $6$ oraz sieczną, której bliższa część ma długość $|PB| = 4$ . Oblicz długość cięciwy $BC$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Twierdzenie o stycznej i siecznej.

$|PA|^2 = |PB| \cdot |PC|.$

Krok 2. Podstawiamy dane ( $|PA| = 6$ , $|PB| = 4$ ):

$36 = 4 \cdot |PC| \quad\Longrightarrow\quad |PC| = 9.$

Krok 3. Cięciwa to różnica całej siecznej i jej części zewnętrznej:

$|BC| = |PC| - |PB| = 9 - 4 = 5.$

Odpowiedź. $|BC| = 5$ .