Podstawienie: log₃²x − 3·log₃x + 2 = 0

Krok 1. Dziedzina. $x > 0$.

Krok 2. Podstawienie. Niech $t = \log_3 x$. Tym razem $t$ może być dowolną liczbą rzeczywistą:

$t^2 - 3t + 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (t - 1)(t - 2) = 0 \quad\Longrightarrow\quad t = 1 \ \text{lub}\ t = 2.$

Krok 3. Powrót do $x$.

$\log_3 x = 1 \ \Longrightarrow\ x = 3, \qquad \log_3 x = 2 \ \Longrightarrow\ x = 9.$

Oba należą do dziedziny.

Sprawdzenie dla $x = 9$: $2^2 - 3 \cdot 2 + 2 = 0$. $\checkmark$

Odpowiedź. $x = 3$ lub $x = 9$.