Równanie logarytmiczne z definicji: log₂(x − 1) = 3

Szkoła średnia łatwe

Rozwiąż równanie:

$\log_2 (x - 1) = 3.$

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Dziedzina. Liczba logarytmowana musi być dodatnia: $x - 1 > 0$ , czyli $x > 1$ .

Krok 2. Definicja logarytmu. $\log_a b = c \iff a^c = b$ :

$x - 1 = 2^3 = 8 \quad\Longrightarrow\quad x = 9.$

Krok 3. Dziedzina. $9 > 1$ - rozwiązanie jest dobre.

Sprawdzenie. $\log_2 8 = 3$ . $\checkmark$

Odpowiedź. $x = 9$ .