Równe logarytmy: log₂(x + 2) = log₂(3x − 4)

Krok 1. Dziedzina. $x + 2 > 0$ oraz $3x - 4 > 0$, czyli $x > -2$ i $x > \frac{4}{3}$. Razem: $x > \frac{4}{3}$.

Krok 2. Porównanie liczb logarytmowanych. Funkcja $\log_2$ jest różnowartościowa, więc równe logarytmy o tej samej podstawie mają równe liczby logarytmowane:

$x + 2 = 3x - 4 \quad\Longrightarrow\quad 6 = 2x \quad\Longrightarrow\quad x = 3.$

Krok 3. $3 > \frac{4}{3}$ - rozwiązanie należy do dziedziny.

Sprawdzenie. $\log_2 5 = \log_2 5$. $\checkmark$

Odpowiedź. $x = 3$.