Suma logarytmów: log x + log(x − 3) = 1

Krok 1. Dziedzina. Oba logarytmy muszą istnieć: $x > 0$ i $x - 3 > 0$, czyli $x > 3$.

Krok 2. Logarytm iloczynu. Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu:

$\log \big(x(x - 3)\big) = 1.$

Krok 3. Definicja logarytmu (podstawa $10$):

$x(x - 3) = 10 \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 3x - 10 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (x - 5)(x + 2) = 0.$

Krok 4. Dziedzina rozstrzyga. $x = 5$ spełnia $x > 3$, a $x = -2$ nie - dla niego $\log x$ w ogóle nie istnieje. Bez wyznaczenia dziedziny łatwo podać błędnie dwa rozwiązania.

Sprawdzenie. $\log 5 + \log 2 = \log 10 = 1$. $\checkmark$

Odpowiedź. $x = 5$.