Sygnały z flag - wariacje bez powtórzeń i reguła dodawania

Szkoła średnia średnie

Statek ma $5$ flag w różnych kolorach. Sygnał to ciąg flag zawieszonych na maszcie jedna pod drugą (kolejność ma znaczenie), a każda flaga może zostać użyta w sygnale co najwyżej raz.

a) Ile różnych sygnałów złożonych z trzech flag można nadać?

b) Ile różnych sygnałów można nadać, jeśli sygnał składa się z jednej, dwóch lub trzech flag?

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Sygnał z trzech flag. To ciąg $3$ różnych flag wybranych z $5$ - wariacja bez powtórzeń:

$V_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.$

Krok 2. Sygnały z jednej i z dwóch flag. Analogicznie:

$V_5^1 = 5, \qquad V_5^2 = 5 \cdot 4 = 20.$

Krok 3. Reguła dodawania. Sygnał ma albo jedną, albo dwie, albo trzy flagi - te grupy są rozłączne, więc liczby dodajemy:

$5 + 20 + 60 = 85.$

Odpowiedź. a) $60$ sygnałów; b) $85$ sygnałów.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →