Ile kodów PIN ma wszystkie cyfry różne? Wariacje z powtórzeniami i bez

Krok 1. Wszystkie kody - wariacje z powtórzeniami. Na każdym z $4$ miejsc może stać dowolna z $10$ cyfr, także taka, która już wystąpiła:

$\overline{V}_{10}^4 = 10^4 = 10\,000.$

Krok 2. Kody o różnych cyfrach - wariacje bez powtórzeń. Pierwszą cyfrę wybieramy na $10$ sposobów, drugą na $9$ (bez już użytej), trzecią na $8$, czwartą na $7$:

$V_{10}^4 = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040.$

Krok 3. Procent.

$\frac{5040}{10\,000} = 0{,}504 = 50{,}4\%.$

Zaledwie nieco ponad połowa kodów ma wszystkie cyfry różne - w pozostałych $4960$ jakaś cyfra się powtarza.

Odpowiedź. a) $10\,000$; b) $5040$; c) $50{,}4\%$.