Rozdzielanie nagród - wariacje z powtórzeniami czy bez?

Krok 1. Patrzymy z perspektywy nagród. Rozdanie jest opisane przez to, komu trafia każda z trzech nagród: (właściciel książki, właściciel biletu, właściciel słuchawek). To ciąg długości $3$ o wyrazach ze zbioru $5$ uczniów.

Krok 2. Punkt a) - wariacje z powtórzeniami. Ten sam uczeń może pojawić się w ciągu kilka razy, więc każdą nagrodę dajemy dowolnemu z $5$ uczniów:

$\overline{V}_5^3 = 5^3 = 125.$

Krok 3. Punkt b) - wariacje bez powtórzeń. Uczniowie w ciągu muszą być różni: książka - $5$ możliwości, bilet - $4$, słuchawki - $3$:

$V_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.$

Uwaga o pułapce. Liczenie „z perspektywy uczniów” (każdy uczeń dostaje albo nie dostaje nagrody) daje zły model, bo nagrody są różne i jest ich ustalona liczba. Zawsze opisujemy wybór elementami, które naprawdę rozdajemy.

Odpowiedź. a) $125$ sposobów; b) $60$ sposobów.